ولمقدارى ج ، ز أضعاف متساوية ، وتكون الأضعاف المأخوذة لمقدارى أب ، د ه ناقصين معا عن الأضعاف المأخوذة لمقدارى ج ، ز « 1 » . وإذا كانت نسبة أب إلى ج أعظم من نسبة د ه إلى ز ، فليس يوجد لمقدارى أب ، د ه أضعاف متساوية ، ولمقدارى ج ، ز أضعاف متساوية ، فيكون « 2 » أضعاف أب « 3 » مساوية لأضعاف ج ، وأضعاف د ه مساوية لأضعاف ز ، وذلك أنه إذا كان في ح ك من أضعاف أب مثل ما في ق ص من أضعاف د ه ، فإن أب جزء من ح ك ، مثل جزء د ه من ق ص ، وإذا كان ح ك مثل ن م « 4 » ، وق ص مثل ف ع . فإن أب يكون جزءا من ن م ، كجزء د ه من ف ع . ولأن « 5 » في ن م من أضعاف ج مثل ما في ف ع من أضعاف ز ، تكون ج جزءا من ن م ، مثل جزء ن من ف ع ، فيكون أب ، ج جزءين من ن م ، د ه ، ز جزءين من ف ع ، ويكون جزأ أب ج ، من ن م سميين لجزأ ى د ه ، ز من ف ع ، وتكون « 6 » نسبة أب إلى ج هي نسبة د ه إلى ز ، وذلك أن كل جزءين من مقدار سميين « 7 » لجزءين « 8 » من مقدار آخر ، فإن نسبة الجزأين أحدهما إلى الآخر كنسبة / /

--> ( 1 ) ج ، ز : في ب د ، ز . ( 2 ) فيكون : في ب يكون . ( 3 ) أب : في ب أز . ( 4 ) ن م : في ج ل م . ( 5 ) ولأن : في ج وفي . ( 6 ) وتكون : في ج فيكون . ( 7 ) سميين : في ب ستين . ( 8 ) لجزءين : في ج لجزء .